ค่า SD คืออะไร? วิธีหา SD หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่า SD ย่อมาจาก Standard Deviation หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่บอกระดับการกระจายของข้อมูลรอบค่าเฉลี่ย SD ต่ำหมายถึงข้อมูลแต่ละค่าค่อนข้างใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วน SD สูงหมายถึงข้อมูลกระจายห่างจากค่าเฉลี่ยมากกว่า

ในงานวิจัยที่ใช้กลุ่มตัวอย่าง มักคำนวณ sample SD ด้วยสูตร s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)] ค่าที่ได้มีหน่วยเดียวกับข้อมูล จึงอ่านและเปรียบเทียบได้ง่ายกว่า Variance

วิธีเข้าใจ SD แบบไม่ต้องจำสูตรก่อน

ห้อง A และ B มีคะแนนเฉลี่ย 70 เท่ากัน แต่ห้อง A มี SD 3 และห้อง B มี SD 15 ห้อง A มีคะแนนใกล้กันมากกว่า ขณะที่ห้อง B มีความแตกต่างของคะแนนระหว่างนักเรียนสูงกว่า ค่าเฉลี่ยอย่างเดียวจึงบอกภาพไม่ครบ ต้องดู SD ร่วมด้วย

วิธีคำนวณ SD ของกลุ่มตัวอย่าง

1. หาค่าเฉลี่ย x̄ ของข้อมูล
2. ลบค่าเฉลี่ยออกจากข้อมูลแต่ละค่า
3. ยกกำลังสองของผลต่างทุกค่า
4. รวมผลลัพธ์ แล้วหารด้วย n - 1
5. ถอดรากที่สอง ได้ค่า SD หรือ s

ตัวอย่างข้อมูลตัวอย่าง 2, 4, 6 มี x̄ = 4 ผลรวมกำลังสองของความต่างเท่ากับ 8 ใช้ n - 1 = 2 จึงได้ variance ตัวอย่าง 4 และ SD เท่ากับ √4 = 2

SD ต่างจาก Variance อย่างไร

Variance คือค่าเฉลี่ยของความต่างจากค่าเฉลี่ยที่ยกกำลังสอง ส่วน SD คือรากที่สองของ variance ดังนั้นทั้งสองบอกการกระจายในทิศทางเดียวกัน แต่ SD กลับมาอยู่ในหน่วยเดิมของข้อมูล เช่น คะแนนหรือกิโลกรัม จึงตีความได้สะดวกกว่า

อ่านสูตรและหลักการ variance แบบละเอียดได้ที่ ค่าความแปรปรวนคืออะไร

อ่านค่า SD อย่างระมัดระวัง

SD ไม่บอกว่าข้อมูลดีหรือไม่ดี และไม่ควรนำ SD ของตัวแปรที่หน่วยต่างกันมาเปรียบเทียบตรง ๆ นอกจากนี้ กฎที่ว่าข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ภายใน 1 หรือ 2 SD จากค่าเฉลี่ยใช้ได้ดีเมื่อข้อมูลมีรูปแบบใกล้การแจกแจงปกติ ไม่ใช่กฎที่ใช้กับทุกชุดข้อมูลโดยอัตโนมัติ

หากข้อมูลมีค่าผิดปกติมาก SD อาจสูงขึ้นมาก ควรตรวจความถูกต้องของข้อมูลและรายงานค่ากลางชนิดอื่น เช่นมัธยฐานร่วมด้วย

คำถามที่พบบ่อย

ค่า SD สูงหรือต่ำ แบบไหนดีกว่า?

ไม่มีคำตอบตายตัว SD ต่ำเหมาะเมื่ออยากได้ความสม่ำเสมอ แต่ SD สูงอาจสะท้อนความหลากหลายที่เป็นเรื่องปกติของข้อมูล ต้องตีความตามวัตถุประสงค์

SD เป็นศูนย์หมายความว่าอะไร?

หมายความว่าข้อมูลทุกค่าเท่ากัน จึงไม่มีการกระจายรอบค่าเฉลี่ย

SD ของประชากรใช้สัญลักษณ์อะไร?

ใช้ σ ส่วน SD ของกลุ่มตัวอย่างมักใช้ s อ่านรายละเอียดของ σ ได้ที่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร