ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (σ) คืออะไร? สูตรและวิธีหา

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร เขียนด้วย σ (ซิกมา) คือค่าที่บอกว่าข้อมูลทุกหน่วยในประชากรกระจายห่างจากค่าเฉลี่ยประชากร μ โดยเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด ค่า σ น้อยแปลว่าข้อมูลเกาะกลุ่ม ค่า σ มากแปลว่าข้อมูลกระจายกว้าง

สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรคือ σ = √[Σ(X - μ)² / N] หรือกล่าวง่าย ๆ ว่าเป็นรากที่สองของความแปรปรวนประชากร

ส่วนประกอบของสูตร σ

สัญลักษณ์	ความหมาย
σ	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
X	ค่าข้อมูลแต่ละหน่วย
μ	ค่าเฉลี่ยของประชากร
N	จำนวนข้อมูลทั้งหมด
Σ	ผลรวม

คำว่า “ประชากร” หมายถึงข้อมูลครบทุกหน่วยในขอบเขตที่ศึกษา ไม่ได้หมายถึงประชากรของประเทศเท่านั้น เช่น คะแนนของนักเรียนทุกคนในห้องก็เป็นประชากรได้หากกำหนดกลุ่มศึกษาว่าเป็นห้องนั้น

วิธีคำนวณพร้อมตัวอย่าง

ข้อมูลประชากรคือ 2, 4, 6 มีค่าเฉลี่ย μ เท่ากับ 4

1. หาความต่างจากค่าเฉลี่ย: -2, 0, 2
2. ยกกำลังสอง: 4, 0, 4
3. รวมได้ 8 แล้วหารด้วย N = 3: 8/3 = 2.67
4. ถอดรากที่สอง: σ = √2.67 ≈ 1.63

ดังนั้นข้อมูลชุดนี้มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรประมาณ 1.63 หน่วย

σ ต่างจาก s อย่างไร

σ ใช้กับประชากรครบทั้งหมด ส่วน s ใช้แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง สูตรของกลุ่มตัวอย่างใช้ตัวหาร n - 1 เพื่อปรับการประมาณค่า เมื่อเก็บข้อมูลเพียงบางส่วน จึงไม่ควรสลับใช้สูตรโดยไม่ดูชนิดข้อมูล

ศึกษาเรื่องค่าเฉลี่ยประชากรได้ที่ มิว (μ) คืออะไร และความแตกต่างเชิงภาพรวมของ variance ได้ที่ Variance คืออะไร

ตีความค่า σ อย่างไร

σ มีหน่วยเดียวกับข้อมูล เช่น ถ้าข้อมูลเป็นคะแนน σ ก็เป็นคะแนน หากคะแนนเฉลี่ย 70 และ σ เท่ากับ 2 แปลว่าคะแนนมีการกระจายค่อนข้างใกล้ 70 เมื่อเทียบกับกรณี σ เท่ากับ 15 แต่ไม่ควรสรุปช่วงของข้อมูลเป็นกฎตายตัว หากยังไม่ทราบรูปแบบการแจกแจง

คำถามที่พบบ่อย

σ เป็นลบได้ไหม?

ไม่ได้ เพราะ σ มาจากรากที่สองของค่าความแปรปรวน ซึ่งไม่ติดลบ

เมื่อข้อมูลทุกค่าเท่ากัน σ เท่ากับเท่าไร?

เท่ากับ 0 เพราะทุกค่าห่างจากค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์

ใช้ σ เมื่อไร?

ใช้เมื่อมีข้อมูลครบทุกหน่วยของประชากรที่กำหนด หากใช้ข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง ให้พิจารณา s แทนในบทความ ค่า SD คืออะไร