ค่าความแปรปรวน (Variance) คืออะไร? สูตรและวิธีคำนวณ

ค่าความแปรปรวน หรือ Variance คือค่าทางสถิติที่ใช้วัดว่าข้อมูลแต่ละค่ากระจายห่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด ค่ายิ่งมากหมายถึงข้อมูลกระจายตัวมาก ค่ายิ่งใกล้ศูนย์หมายถึงข้อมูลเกาะกลุ่มกันมาก ค่าความแปรปรวนคำนวณจากผลรวมของ “กำลังสองของระยะห่างจากค่าเฉลี่ย” แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลตามชนิดของชุดข้อมูล

Variance ไม่ได้บอกว่าข้อมูลดีหรือไม่ดี แต่ช่วยให้เห็นความสม่ำเสมอของข้อมูล เช่น ห้องเรียนสองห้องอาจมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากัน แต่ห้องที่มี variance ต่ำจะมีคะแนนของนักเรียนใกล้เคียงกันกว่า

สูตร Variance ของประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

สำหรับข้อมูลประชากร ใช้สัญลักษณ์ σ² และสูตร σ² = Σ(X - μ)² / N

สำหรับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง ใช้สัญลักษณ์ s² และสูตร s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

สัญลักษณ์	ความหมาย
σ²	ความแปรปรวนของประชากร
s²	ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง
μ, x̄	ค่าเฉลี่ยประชากร และค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
N, n	จำนวนข้อมูลในประชากร และกลุ่มตัวอย่าง

จุดที่มักจำผิดคือข้อมูลกลุ่มตัวอย่างใช้ตัวหาร n - 1 ไม่ใช่ n ในการคำนวณ sample variance ตามสูตรมาตรฐาน

วิธีคำนวณค่าความแปรปรวนทีละขั้น

สมมติข้อมูลประชากรมี 3 ค่า คือ 2, 4 และ 6

1. หาค่าเฉลี่ย: μ = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
2. หาความต่างจากค่าเฉลี่ย: -2, 0, 2
3. ยกกำลังสอง: 4, 0, 4
4. รวมกำลังสอง: 4 + 0 + 4 = 8
5. หารด้วยจำนวนข้อมูล: σ² = 8 / 3 = 2.67 โดยประมาณ

เหตุที่ต้องยกกำลังสอง เพราะหากบวกความต่างตรง ๆ ค่าเป็นบวกและลบจะหักล้างกันจนได้ศูนย์ การยกกำลังสองทำให้ทุกระยะห่างเป็นบวก และให้ความสำคัญกับค่าที่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้น

Variance ต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร

Variance มีหน่วยเป็น “หน่วยเดิมยกกำลังสอง” เช่น ถ้าข้อมูลเป็นคะแนน variance จะมีหน่วยเป็นคะแนนกำลังสอง จึงอาจตีความไม่สะดวก ส่วน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) คือรากที่สองของ variance ทำให้กลับมาอยู่ในหน่วยเดิมของข้อมูล

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √Variance

ทั้งสองค่าให้ข้อมูลเรื่องการกระจายเหมือนกัน แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักสื่อสารกับผู้อ่านทั่วไปได้ง่ายกว่า ขณะที่ variance ใช้เป็นฐานของสูตรสถิติหลายชนิด

ตัวอย่างการตีความ Variance

กลุ่ม A และกลุ่ม B มีคะแนนเฉลี่ย 70 เท่ากัน ถ้ากลุ่ม A มี variance 4 และกลุ่ม B มี variance 100 แปลว่าคะแนนกลุ่ม A เกาะอยู่ใกล้ 70 มากกว่า ส่วนกลุ่ม B มีคะแนนกระจายกว้างกว่า อาจมีทั้งคนที่ได้สูงมากและต่ำมาก

อย่างไรก็ตาม ไม่ควรเปรียบเทียบ variance ของตัวแปรที่มีหน่วยหรือระดับต่างกันโดยไม่พิจารณาบริบท เช่น variance ของรายได้กับ variance ของคะแนนสอบไม่ควรตีความตรง ๆ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการคำนวณ

อย่าลืมหาค่าเฉลี่ยให้ถูกก่อน และยกกำลังสอง “ความต่างจากค่าเฉลี่ย” ไม่ใช่ยกกำลังสองข้อมูลดิบทุกตัวโดยตรง นอกจากนี้ ต้องเลือกสูตรให้ตรงกับว่าเป็นประชากรหรือกลุ่มตัวอย่าง และอย่าปัดเศษเร็วเกินไป เพราะอาจทำให้คำตอบสุดท้ายคลาดเคลื่อน

หากชุดข้อมูลมีค่าที่ผิดปกติมาก variance จะเพิ่มสูง เพราะสูตรให้ค่าน้ำหนักแก่ระยะห่างที่มาก จึงควรตรวจแหล่งที่มาของข้อมูลก่อนสรุปผล

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับ Variance

Variance เป็นลบได้ไหม?

ตามนิยาม variance เป็นศูนย์หรือจำนวนบวก เพราะเกิดจากผลรวมของค่าที่ยกกำลังสอง หากคำนวณได้ค่าติดลบ ให้ตรวจสูตรหรือการคีย์ข้อมูลใหม่

Variance เท่ากับศูนย์หมายความว่าอะไร?

หมายความว่าข้อมูลทุกค่ามีค่าเท่ากัน จึงไม่มีระยะห่างจากค่าเฉลี่ย

ต้องใช้ μ หรือ x̄ ในสูตร?

ใช้ μ เมื่อเป็นข้อมูลประชากร และใช้ x̄ เมื่อเป็นข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง เริ่มทบทวนความต่างได้ที่ มิว (μ) คืออะไร และ ค่า X Bar คืออะไร