ค่ามัธยฐาน (Median) คืออะไร? วิธีหามัธยฐานแบบง่าย

มัธยฐาน หรือ Median คือค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อยแล้ว หากมีข้อมูลจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าตรงกลางเพียงค่าเดียว แต่หากมีข้อมูลจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าตรงกลาง

มัธยฐานเป็นค่ากลางที่มีประโยชน์มากเมื่อข้อมูลมีค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติ เพราะค่าผิดปกติเหล่านั้นกระทบมัธยฐานน้อยกว่าค่าเฉลี่ย เช่น รายได้ของคนกลุ่มหนึ่งที่มีมหาเศรษฐีเพียงคนเดียว

วิธีหามัธยฐานเมื่อข้อมูลมีจำนวนคี่

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. นับจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. เลือกค่าที่อยู่ตำแหน่งกลาง

ตัวอย่าง ข้อมูลคือ 4, 9, 2, 7, 5 เมื่อเรียงแล้วเป็น 2, 4, 5, 7, 9 มีทั้งหมด 5 ค่า ค่าที่ 3 ซึ่งเป็นตำแหน่งกลางคือ 5 ดังนั้นมัธยฐานเท่ากับ 5

หากต้องการหาตำแหน่งของมัธยฐานในข้อมูลจำนวนคี่ ใช้ (n + 1) / 2 เช่นมีข้อมูล 5 ค่า ตำแหน่งมัธยฐานคือ (5 + 1) / 2 = 3

วิธีหามัธยฐานเมื่อข้อมูลมีจำนวนคู่

เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ จะไม่มีค่าหนึ่งที่อยู่กลางพอดี จึงหา “ค่าเฉลี่ยของสองค่าตรงกลาง”

ตัวอย่าง ข้อมูลคือ 12, 3, 8, 5 เมื่อเรียงแล้วเป็น 3, 5, 8, 12 ค่าตรงกลางคือ 5 และ 8 ดังนั้น

Median = (5 + 8) / 2 = 6.5

คำตอบ 6.5 ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่ปรากฏอยู่ในชุดข้อมูล เพราะเป็นค่ากลางระหว่างข้อมูลสองค่าตรงกลาง

ตัวอย่างมัธยฐานกับค่าผิดปกติ

ข้อมูลรายได้ต่อเดือน 15,000, 16,000, 17,000, 18,000 และ 500,000 บาท มีมัธยฐาน 17,000 บาท ซึ่งใกล้กับรายได้ของคนส่วนใหญ่ ขณะที่ค่าเฉลี่ยสูงขึ้นมากเพราะได้รับอิทธิพลจาก 500,000 บาท

จึงมักใช้มัธยฐานในการสรุปรายได้ ราคาบ้าน หรือเวลารอคอยที่มีข้อมูลเบ้มาก แต่การเลือกใช้ต้องพิจารณาคำถามและลักษณะข้อมูล ไม่ใช่ใช้แทนค่าเฉลี่ยเสมอไป

มัธยฐานต่างจาก Mean และ Mode อย่างไร

ค่ากลาง	หลักการ	จุดเด่น
Mean	ผลรวมของข้อมูล ÷ จำนวนข้อมูล	ใช้ข้อมูลทุกค่า เหมาะกับข้อมูลค่อนข้างสมดุล
Median	ค่าตรงกลางหลังเรียงลำดับ	ทนต่อค่าผิดปกติได้ดี
Mode	ค่าที่พบมากที่สุด	ใช้กับข้อมูลเชิงกลุ่มได้

ตัวอย่างคะแนน 20, 20, 25, 30, 100 มี mean เท่ากับ 39, median เท่ากับ 25 และ mode เท่ากับ 20 แต่ละค่าบอกคนละมุมของข้อมูล จึงควรรายงานให้ตรงวัตถุประสงค์

มัธยฐานของตารางความถี่หาอย่างไร

สำหรับข้อมูลที่มีตารางความถี่ ให้เรียงค่าข้อมูล หาผลรวมความถี่ทั้งหมด แล้วพิจารณาตำแหน่งกลางจาก “ความถี่สะสม” เช่นมีข้อมูลทั้งหมด 15 ค่า ให้หาข้อมูลลำดับที่ 8 จากตารางความถี่สะสม ค่านั้นคือมัธยฐาน

ข้อมูลจัดเป็นช่วงชั้นต้องใช้วิธีประมาณและสูตรเฉพาะของหลักสูตร ควรแยกให้ชัดว่าโจทย์เป็นข้อมูลดิบ ตารางความถี่ หรือข้อมูลจัดกลุ่มก่อนเลือกวิธีทำ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อผิดพลาดสำคัญที่สุดคือหาค่ากลางโดยไม่เรียงข้อมูลก่อน และในกรณีจำนวนคู่ บางคนเลือกค่าตัวใดตัวหนึ่งแทนที่จะเฉลี่ยสองค่ากลาง อย่าลืมตรวจจำนวนข้อมูลจริงหลังตัดข้อมูลที่ขาดหายหรือซ้ำโดยไม่ได้ตั้งใจ

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับมัธยฐาน

Median ต้องเป็นจำนวนเต็มหรือไม่?

ไม่จำเป็น ถ้าข้อมูลมีจำนวนคู่ มัธยฐานอาจเป็นทศนิยมได้จากการเฉลี่ยสองค่ากลาง

ข้อมูลที่มีค่าซ้ำหามัธยฐานได้ไหม?

ได้ ให้เรียงข้อมูลตามปกติและนับตำแหน่ง ค่าซ้ำไม่เป็นอุปสรรคต่อการหามัธยฐาน

ควรใช้ Median เมื่อไร?

ควรพิจารณาใช้เมื่อข้อมูลมีค่าผิดปกติมากหรือมีการกระจายแบบเบ้ และเมื่อคำถามต้องการค่ากลางที่แทน “จุดกึ่งกลาง” ของลำดับข้อมูล

อ่านต่อเรื่องค่ากลางที่พบมากที่สุดได้ที่ ฐานนิยมคืออะไร และวิธีหาค่าเฉลี่ยได้ที่ ค่า Mean คืออะไร