มิว (μ) คืออะไร? วิธีหาค่าเฉลี่ยประชากร พร้อมตัวอย่าง

มิว หรือ μ (อ่านว่า “มิว”) คือสัญลักษณ์ที่ใช้แทน “ค่าเฉลี่ยของประชากร” ในวิชาสถิติ คำนวณได้จากผลรวมของข้อมูลทุกหน่วยในประชากร หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด หากมีข้อมูลประชากรครบทุกคนหรือทุกหน่วย จึงใช้ μ เพื่อบอกค่ากลางของประชากรนั้น

สูตรค่าเฉลี่ยประชากรคือ

μ = ΣX / N

โดย ΣX คือผลรวมของข้อมูลทุกค่า และ N คือจำนวนสมาชิกทั้งหมดของประชากร บทความนี้อธิบายความหมายของ μ วิธีหา และความแตกต่างระหว่าง μ กับ x̄ ที่มักทำให้สับสน

มิว (μ) ในสถิติคืออะไร

ในทางสถิติ ประชากร (population) หมายถึงกลุ่มทั้งหมดที่เราสนใจศึกษา ไม่จำเป็นต้องเป็นคนเสมอไป เช่น คะแนนสอบของนักเรียนทั้งระดับชั้น จำนวนหลอดไฟที่ผลิตในหนึ่งวัน หรือเวลารอคิวของลูกค้าทุกรายในสัปดาห์หนึ่ง

เมื่อเรามีข้อมูลของทุกหน่วยในกลุ่มนั้น ค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้เรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และเขียนแทนด้วย μ ค่า μ เป็น “พารามิเตอร์” ของประชากร กล่าวคือเป็นค่าที่บอกลักษณะของกลุ่มทั้งหมด ไม่ใช่ค่าที่ได้จากการสุ่มบางส่วน

สูตรหาค่า μ และความหมายของสัญลักษณ์

สูตรเต็มที่พบได้บ่อยคือ

μ = (X₁ + X₂ + X₃ + ... + Xₙ) / N

หรือเขียนย่อเป็น μ = ΣX / N

สัญลักษณ์	ความหมาย
μ	ค่าเฉลี่ยของประชากร
Σ	ผลรวมของค่าข้อมูลทั้งหมด
X	ค่าของข้อมูลแต่ละหน่วย
N	จำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร

จุดสำคัญคือ N ต้องนับข้อมูลครบทุกหน่วยในประชากรที่กำหนดไว้ หากเก็บข้อมูลได้เพียงบางส่วน ค่านั้นไม่ใช่ μ แต่เป็นค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งมักเขียนด้วย x̄

วิธีหาค่าเฉลี่ยประชากรทีละขั้น

1. กำหนดขอบเขตประชากรให้ชัด เช่น นักเรียนทุกคนในห้อง 30 คน
2. รวบรวมข้อมูลของทุกหน่วยในประชากร
3. นำข้อมูลทุกค่ามาบวกกันเพื่อหาผลรวม ΣX
4. นับจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็น N
5. นำ ΣX หารด้วย N แล้วระบุผลลัพธ์เป็น μ

ตัวอย่าง ห้องหนึ่งมีคะแนนสอบของนักเรียนทุกคน 5 คน คือ 12, 15, 17, 18 และ 18 คะแนนรวมคือ 12 + 15 + 17 + 18 + 18 = 80 และมีนักเรียนทั้งหมด 5 คน ดังนั้น

μ = 80 / 5 = 16

ค่าเฉลี่ยประชากรของคะแนนในห้องนี้เท่ากับ 16 คะแนน

μ ต่างจาก x̄ อย่างไร

μ ใช้กับข้อมูลประชากรทั้งหมด ส่วน x̄ (เอ็กซ์บาร์) ใช้กับข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง ความต่างนี้สำคัญมากในการอ่านรายงานวิจัยและทำโจทย์สถิติ

ประเด็น	μ (มิว)	x̄ (เอ็กซ์บาร์)
กลุ่มข้อมูล	ประชากรทั้งหมด	กลุ่มตัวอย่างบางส่วน
ชนิดของค่า	พารามิเตอร์	ค่าสถิติของตัวอย่าง
ตัวหาร	N	n
ตัวอย่าง	ส่วนสูงนักเรียนทุกคนในโรงเรียน	ส่วนสูงนักเรียนที่สุ่มมา 100 คน

หากต้องการดูวิธีคิดของข้อมูลที่สุ่มมาโดยเฉพาะ อ่านต่อได้ที่ ค่า X Bar คืออะไร

เมื่อไรควรใช้ค่าเฉลี่ยประชากร

ใช้ μ เมื่อเข้าถึงข้อมูลครบทุกหน่วย เช่น เจ้าของร้านต้องการค่าเฉลี่ยยอดขายรายวันของร้านตลอด 30 วัน หรือครูต้องการค่าเฉลี่ยคะแนนของนักเรียนทุกคนในห้องเดียวที่ตนสอน แต่ในงานสำรวจขนาดใหญ่ เรามักเก็บข้อมูลครบทุกคนไม่ได้ จึงสุ่มตัวอย่างมาหา x̄ แล้วใช้ประมาณค่า μ แทน

ค่าเฉลี่ยเหมาะกับข้อมูลเชิงปริมาณที่ต้องการภาพรวม แต่ควรดูค่ากลางชนิดอื่นร่วมด้วยเมื่อข้อมูลมีค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติมาก เช่น มัธยฐาน หรือ ฐานนิยม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อผิดพลาดแรกคือใช้ n ทั้งที่ข้อมูลเป็นประชากรครบทุกหน่วย ข้อที่สองคือกำหนดประชากรไม่ชัด เช่น บอกว่า “ค่าเฉลี่ยนักเรียน” โดยไม่ระบุว่าเป็นนักเรียนห้องไหน ระดับใด หรือช่วงเวลาใด อีกข้อคือสรุปว่าทุกคนมีค่าเท่ากับ μ ทั้งที่ค่าเฉลี่ยเป็นเพียงค่ากลาง ไม่ได้บอกการกระจายของข้อมูล

ก่อนสรุปผล ควรตรวจข้อมูลที่หายไป ข้อมูลซ้ำ และหน่วยวัดให้เหมือนกัน เช่น อย่านำส่วนสูงหน่วยเซนติเมตรปนกับเมตรโดยไม่แปลงหน่วย

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับมิว (μ)

μ อ่านว่าอะไร?

μ เป็นอักษรกรีก อ่านว่า “มิว” และใช้แทนค่าเฉลี่ยของประชากรในสถิติ

μ กับค่าเฉลี่ยธรรมดาเหมือนกันไหม?

μ เป็นค่าเฉลี่ยชนิดหนึ่ง โดยเฉพาะค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากข้อมูลของประชากรครบทั้งหมด ส่วนคำว่า “ค่าเฉลี่ย” อาจหมายถึงค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างได้ด้วย ขึ้นกับบริบท

ถ้าไม่มีข้อมูลครบทุกคน จะหา μ ได้หรือไม่?

โดยตรงไม่ได้ เพราะ μ ต้องใช้ข้อมูลของประชากรครบทุกหน่วย แต่สามารถสุ่มตัวอย่างและคำนวณ x̄ เพื่อใช้ประมาณค่า μ ได้ โดยต้องระบุให้ชัดว่าเป็นค่าประมาณ

เมื่อเข้าใจ μ แล้ว สามารถทบทวนหลักการรวมของข้อมูลได้จาก การหาค่าเฉลี่ย ซึ่งมีตัวอย่างการคำนวณแบบพื้นฐานเพิ่มเติม