รากที่ n คืออะไร? วิธีหาค่า n-th Root พร้อมตัวอย่าง

รากที่ n หรือ n-th Root ของจำนวน a คือจำนวนที่เมื่อยกกำลัง n แล้วได้ a เขียนเป็น ⁿ√a หรือ a^(1/n) เช่น รากที่สามของ 27 คือ 3 เพราะ 3³ = 27 รากที่สองหรือ Square Root เป็นกรณีพิเศษที่ n เท่ากับ 2

อ่านสัญลักษณ์รากที่ n อย่างไร

ใน ⁿ√a เลข n ที่มุมซ้ายบนเรียกว่า “ดัชนีราก” ส่วน a คือจำนวนใต้เครื่องหมายราก หากไม่เขียนดัชนี ให้ถือว่าเป็นรากที่สอง เช่น √16 = 4

ความสัมพันธ์สำคัญคือ ⁿ√a = a^(1/n) ซึ่งทำให้ใช้กฎเลขยกกำลังช่วยคำนวณได้

วิธีหารากที่ n จากจำนวนกำลังสมบูรณ์

ตัวอย่างหารากที่สามของ 125 ให้ถามว่า “จำนวนใดยกกำลังสามแล้วได้ 125” คำตอบคือ 5 เพราะ 5 × 5 × 5 = 125 จึงได้ ³√125 = 5

ตัวอย่างรากที่สี่ของ 81 คือ 3 เพราะ 3⁴ = 81 วิธีนี้เหมาะกับจำนวนที่เป็นกำลังสมบูรณ์ และช่วยตรวจคำตอบได้โดยยกกำลังกลับ

รากที่ n และเครื่องหมายบวก-ลบ

เมื่อหา √x ในสมการ x² = 9 คำตอบของ x มีทั้ง 3 และ -3 เพราะทั้งสองยกกำลังสองได้ 9 แต่สัญลักษณ์ √9 โดยนิยามหมายถึงรากที่สองหลัก ซึ่งเป็น 3

สำหรับรากคี่ เช่น รากที่สามของ -8 มีค่า -2 เพราะ (-2)³ = -8 แต่รากคู่ของจำนวนลบไม่มีค่าจริงในระบบจำนวนจริง จึงต้องดูว่าโจทย์อยู่ในขอบเขตจำนวนใด

ตัวอย่างการประยุกต์

ถ้าลูกบาศก์มีปริมาตร 64 ลูกบาศก์เซนติเมตร ความยาวด้านคือรากที่สามของ 64 เท่ากับ 4 เซนติเมตร เพราะปริมาตรลูกบาศก์เท่ากับด้านยกกำลังสาม

รากที่ n ยังพบในการย้อนกลับของเลขยกกำลัง การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง แต่การเริ่มจากการยกกำลังกลับเป็นวิธีที่เข้าใจได้ง่ายที่สุด

คำถามที่พบบ่อย

รากที่สามของ 64 เท่ากับเท่าไร?

เท่ากับ 4 เพราะ 4³ = 64

รากที่ n ใช้เครื่องคิดเลขอย่างไร?

ใช้ปุ่มยกกำลัง โดยคำนวณ a^(1/n) เช่น รากที่สามของ 27 คือ 27^(1/3) ทั้งนี้รูปแบบปุ่มต่างกันตามเครื่องคิดเลข

Square Root ต่างจากรากที่ n อย่างไร?

Square Root คือรากที่สอง ส่วนรากที่ n เป็นคำรวมของรากทุกดัชนี เช่น รากที่สาม รากที่สี่ และรากที่ห้า อ่านต่อได้ที่ Square Root คืออะไร