แฟกทอเรียล (Factorial) คืออะไร? วิธีคำนวณ n! พร้อมตัวอย่าง

แฟกทอเรียล หรือ Factorial เป็นการคูณจำนวนเต็มบวกตั้งแต่จำนวนนั้นไล่ลงมาจนถึง 1 เขียนด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์ (!) เช่น 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 แฟกทอเรียลใช้บ่อยในเรื่องการเรียงสับเปลี่ยน ความน่าจะเป็น และการนับจำนวนวิธี

สูตรและความหมายของ n!

สำหรับจำนวนเต็มบวก n นิยามว่า n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1

ตัวอย่าง 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 และ 1! = 1 เครื่องหมาย ! ไม่ใช่สัญลักษณ์ตกใจในประโยค แต่เป็นส่วนหนึ่งของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

0! เท่ากับเท่าไร

0! = 1 เป็นข้อตกลงตามนิยามของแฟกทอเรียล เพื่อให้สูตรการนับและสูตรทางคณิตศาสตร์ทำงานต่อเนื่องกัน ตัวอย่างจากความสัมพันธ์ n! = n × (n-1)! เมื่อ n = 1 จะได้ 1! = 1 × 0! และเพราะ 1! เท่ากับ 1 จึงได้ 0! เท่ากับ 1

วิธีคำนวณ Factorial แบบง่าย

เริ่มคูณจากตัวเลขที่โจทย์ให้แล้วลดทีละ 1 จนถึง 1 เช่น

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

หากเลขมากขึ้น ผลลัพธ์จะโตเร็วมาก ควรใช้เครื่องคิดเลขหรือเขียนแยกขั้นเพื่อลดการคูณผิด และไม่ควรสับสนระหว่าง 5! กับ 5 × 1 ซึ่งมีค่าไม่เท่ากัน

แฟกทอเรียลใช้ทำอะไร

โจทย์เรียงคน 4 คนในแถวมีจำนวนวิธีเท่ากับ 4! = 24 วิธี เพราะเลือกคนตำแหน่งแรกได้ 4 วิธี ตำแหน่งถัดไป 3 วิธี แล้วคูณกันตามหลักการคูณ

แฟกทอเรียลยังเป็นส่วนหนึ่งของสูตรเรียงสับเปลี่ยน nPr = n! / (n-r)! และจัดหมู่ nCr = n! / [r!(n-r)!] แต่ก่อนใช้สูตรควรอ่านโจทย์ให้ชัดว่าลำดับมีผลหรือไม่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

อย่าหยุดคูณที่ 0 เพราะถ้ามีตัวคูณ 0 ผลลัพธ์จะเป็น 0 ซึ่งไม่ใช่วิธีหาค่า n! และอย่านำแฟกทอเรียลไปใช้กับจำนวนลบหรือทศนิยมในระดับพื้นฐานโดยไม่มีบริบทเพิ่มเติม นิยามพื้นฐานใช้กับจำนวนเต็มไม่ติดลบ

คำถามที่พบบ่อย

10! เท่ากับเท่าไร?

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800

Factorial ใช้กับจำนวนลบได้ไหม?

แฟกทอเรียลตามนิยามพื้นฐานไม่กำหนดสำหรับจำนวนเต็มลบ ส่วนการขยายแนวคิดไปยังจำนวนอื่นเป็นเนื้อหาขั้นสูง

แฟกทอเรียลเกี่ยวกับสถิติอย่างไร?

เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนผลลัพธ์ในความน่าจะเป็นและสถิติ เช่น การจัดลำดับหรือเลือกกลุ่ม

ก่อนใช้แฟกทอเรียลกับโจทย์การนับ ควรทบทวนแนวคิดเรื่องผลลัพธ์และเหตุการณ์ที่ ความน่าจะเป็นคืออะไร รวมถึงพื้นฐานการแยกจำนวนเป็นตัวประกอบจาก ตัวประกอบคืออะไร