คลังความรู้ลูกเสือไทยค.ร.น. คืออะไร? วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย แบบเข้าใจง่าย
อธิบาย ค.ร.น. หรือตัวคูณร่วมน้อยสำหรับเด็ก พร้อมวิธีหาแบบเขียนพหุคูณ แยกตัวประกอบเฉพาะ และหารสั้น มีตัวอย่างทีละขั้น
ค.ร.น. ย่อมาจาก “ตัวคูณร่วมน้อย” คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดซึ่งเป็นพหุคูณร่วมของจำนวนตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป พูดง่าย ๆ คือ จำนวนที่ทุกจำนวนในโจทย์หารลงตัว และต้องเป็นจำนวนบวกที่เล็กที่สุดด้วย
ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12 เพราะ 12 หารด้วย 4 ลงตัว หารด้วย 6 ลงตัว และไม่มีจำนวนบวกที่เล็กกว่า 12 ซึ่งหารด้วยทั้ง 4 และ 6 ลงตัว
ก่อนหา ค.ร.น. ต้องรู้จักพหุคูณ
พหุคูณ คือผลที่เกิดจากนำจำนวนนั้นไปคูณด้วย 1, 2, 3, 4, …
- พหุคูณของ 4 คือ
4, 8, 12, 16, 20, 24, ... - พหุคูณของ 6 คือ
6, 12, 18, 24, 30, ...
จำนวนที่อยู่ในทั้งสองแถวเรียกว่า พหุคูณร่วม ได้แก่ 12, 24, … และจำนวนที่น้อยที่สุดคือ 12 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 6 เท่ากับ 12
จำคำว่า ค.ร.น. แบบง่าย ๆ ว่า คูณ–ร่วม–น้อย
- คูณ: มองหาพหุคูณ
- ร่วม: ต้องพบร่วมกันทุกจำนวน
- น้อย: เลือกจำนวนบวกที่น้อยที่สุด
วิธีหา ค.ร.น. มีกี่วิธี?
วิธีหา ค.ร.น. ที่ใช้ในระดับพื้นฐานมี 3 วิธี ได้แก่ เขียนพหุคูณเรียงกัน แยกตัวประกอบเฉพาะ และหารสั้น ทุกวิธีให้คำตอบเดียวกัน เลขน้อยใช้วิธีเขียนพหุคูณจะเห็นภาพง่าย ส่วนเลขมากหรือมีหลายจำนวน วิธีแยกตัวประกอบและหารสั้นมักสะดวกกว่า
วิธีที่ 1 เขียนพหุคูณเรียงกัน
วิธีนี้เห็นภาพง่าย เหมาะกับเลขไม่มาก
ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ 6 และ 8
- เขียนพหุคูณของ 6:
6, 12, 18, 24, 30, ... - เขียนพหุคูณของ 8:
8, 16, 24, 32, ... - จำนวนแรกที่พบร่วมกันคือ 24
- ดังนั้น ค.ร.น. ของ 6 และ 8 คือ 24
เราไม่เลือก 48 แม้ 48 จะเป็นพหุคูณร่วม เพราะ 24 เล็กกว่า
วิธีที่ 2 แยกตัวประกอบเฉพาะ
วิธีนี้เหมาะกับจำนวนที่มากขึ้น และช่วยให้เห็นว่า ค.ร.น. สร้างมาจากอะไร
ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18
- แยกตัวประกอบ:
12 = 2 × 2 × 3 - แยกตัวประกอบ:
18 = 2 × 3 × 3 - เลือกตัวประกอบเฉพาะทุกตัวที่ปรากฏ โดยเลือกจำนวนครั้งที่ซ้ำมากที่สุด
- เลข 2 ซ้ำมากที่สุด 2 ตัว
- เลข 3 ซ้ำมากที่สุด 2 ตัว
- นำมาคูณกัน:
2 × 2 × 3 × 3 = 36
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 12 และ 18 คือ 36 ตรวจได้ว่า 36 ÷ 12 = 3 และ 36 ÷ 18 = 2
วิธีที่ 3 หารสั้น
ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 30
ให้หารด้วยจำนวนเฉพาะทีละตัว หากจำนวนใดหารไม่ลงตัว ให้เขียนจำนวนนั้นลงมาเหมือนเดิม
2 ) 12 18 30
3 ) 6 9 15
2 ) 2 3 5
3 ) 1 3 5
5 ) 1 1 5
1 1 1นำตัวหารด้านซ้ายทั้งหมดมาคูณกัน
2 × 3 × 2 × 3 × 5 = 180
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 30 คือ 180
ในการหา ค.ร.น. แบบหารสั้น แต่ละรอบขอเพียงมีอย่างน้อยหนึ่งจำนวนหารลงตัว แล้วทำต่อจนทุกจำนวนเหลือ 1
ค.ร.น. ใช้ตอนไหน?
มักใช้เมื่อเหตุการณ์หลายอย่างเกิดซ้ำ และโจทย์ถามว่าจะเกิดพร้อมกันอีกครั้งเมื่อไร เช่น
รถคันหนึ่งออกทุก 10 นาที อีกคันออกทุก 15 นาที ถ้าออกพร้อมกันเวลา 08:00 น. จะออกพร้อมกันอีกครั้งเมื่อไร?
หา ค.ร.น. ของ 10 และ 15 ได้ 30 แปลว่าจะตรงกันทุก 30 นาที ดังนั้นจะออกพร้อมกันอีกครั้งเวลา 08:30 น.
ค.ร.น. ยังใช้ทำส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน เช่น ต้องการบวก 1/4 + 1/6 เราหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ได้ 12 จึงเปลี่ยนทั้งสองเศษส่วนให้มีส่วนเป็น 12 ได้
ค.ร.น. ต่างจาก ห.ร.ม. อย่างไร?
| เรื่อง | ค.ร.น. | ห.ร.ม. |
|---|---|---|
| ชื่อเต็ม | ตัวคูณร่วมน้อย | ตัวหารร่วมมาก |
| มองหา | พหุคูณร่วม | ตัวหารหรือตัวประกอบร่วม |
| เลือกค่า | ค่าบวกที่น้อยที่สุด | ค่าบวกที่มากที่สุด |
| มักใช้กับ | รอบเวลาที่จะตรงกัน, ทำส่วนให้เท่ากัน | แบ่งของเป็นกลุ่มใหญ่เท่ากัน, ย่อเศษส่วน |
อ่านวิธีหาอีกฝั่งได้ที่ ห.ร.ม. คืออะไร?
จุดที่มักสับสน
- ค.ร.น. ไม่ใช่เลขที่น้อยที่สุดในโจทย์ แต่เป็น พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุด
- พหุคูณของจำนวนหนึ่งมีต่อไปไม่สิ้นสุด อย่าหยุดก่อนพบจำนวนร่วม
- เมื่อตรวจคำตอบ ค.ร.น. ต้องหารด้วยทุกจำนวนในโจทย์แล้วเหลือเศษ 0
- สำหรับจำนวนเต็มบวก ค.ร.น. จะไม่น้อยกว่าจำนวนที่มากที่สุดในโจทย์
ลองทำโจทย์
- ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือเท่าไร?
- ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือเท่าไร?
- ระฆังใบหนึ่งดังทุก 6 นาที อีกใบดังทุก 9 นาที ถ้าดังพร้อมกันตอนนี้ จะดังพร้อมกันอีกครั้งในกี่นาที?
เฉลย: 1) 15 2) 24 3) 18 นาที
หากยังไม่คล่องเรื่องการแยกจำนวน อ่านพื้นฐานได้ที่ ตัวประกอบคืออะไร
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับ ค.ร.น.
ค.ร.น. ของ 2 จำนวนหาอย่างไรเร็วที่สุด?
ถ้าเลขน้อย ให้เขียนพหุคูณของจำนวนที่มากกว่าก่อน แล้วตรวจทีละตัวว่าหารด้วยอีกจำนวนลงตัวหรือไม่ ตัวแรกที่หารลงตัวคือ ค.ร.น. เช่น พหุคูณของ 6 คือ 6, 12, 18, … และ 12 หารด้วย 4 ลงตัว จึงเป็น ค.ร.น. ของ 4 กับ 6
ถ้าจำนวนหนึ่งหารอีกจำนวนลงตัว ค.ร.น. คืออะไร?
ค.ร.น. คือจำนวนที่มากกว่า เช่น ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20 เพราะ 20 เป็นพหุคูณของทั้ง 5 และ 20 อยู่แล้ว
ค.ร.น. ของจำนวนที่ไม่มีตัวประกอบร่วม นอกจาก 1 หาอย่างไร?
นำสองจำนวนนั้นมาคูณกันได้เลย เช่น 4 กับ 9 มี ห.ร.ม. เท่ากับ 1 ดังนั้น ค.ร.น. คือ 4 × 9 = 36 แนวคิดของจำนวนลักษณะนี้อ่านต่อได้ที่ จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์